从一节分治法课到图文笔记

样例与时间

我用算法设计与分析 2026 年 4 月 2 日的分治法课程，介绍自己怎样结合课堂转录和课件整理笔记。这一章的笔记整理于 2026 年 5 月 7 日，包含 27 张配图。

1. 从已有转录取出一段解释

下文节选自原有转录第 [6] 段，保留机器识别原文中的表达，展示算法讨论部分：

它实际上就把这个子问题的个数从四变成了三，这样的话来提高我们的算法的一个效率。……这个式子带进来，那前面的话这个地方是 a 乘 c……这个子问题只是重复了，不代表出现了新的子问题。

这段解释帮助我抓住课堂讨论的重点：减少的是不同的递归乘法，已经计算的结果可以复用。

2. 把转录映射到课件

既有 ASR 概述为各段记录课件页码。以下节选只保留知识主题：

转录段落	课件页码	内容
[4]—[5]	Ch5 P2—P5	分治法框架
[5]—[10]	Ch5 P6—P11	Karatsuba 大整数乘法
[12]—[14]	Ch5 P12—P17	Strassen 矩阵乘法

页码映射使整理结果可以回查到具体来源。

来源：《算法设计与分析》Ch5 Divide and Conquer 课件 P7。

3. 从解释到结构化笔记

现有笔记按问题、拆分、展开、子问题数、递推式和实现约束组织内容。以下摘录保留其中的核心推导：

关键洞察：能否把 4 次乘法减少到 3 次？

注意到：

$(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BD$

因此：

$AD+BC=(A+B)(C+D)-AC-BD$

这样只需要计算三次乘法：AC、BD、(A+B)(C+D)，代价是增加线性加减法。

$T(n)=3T(n/2)+O(n)=\Theta(n^{\log_2 3})$

章节笔记后续还讨论表示、进位和长度不齐等实现问题，把公式与实际编程约束连接起来。

从课堂解释到自己的笔记

我把课堂转录、课件页码和笔记保留在同一条整理过程中。AI 按规范串联工具、理解讲解和组织内容，我通过阅读、追问和使用继续调整。需要回看一个知识点时，也能找到对应的课堂解释和课件。